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Por que uma queda de 20% exige uma recuperação de 25%

Perdas e recuperação usam saldos de referência diferentes. Entenda a matemática, o caminho de volta e os registros que podem esconder uma queda.

Tela com um trecho de queda em um gráfico de velas
Fotografia ilustrativaFoto: Arturo Añez · Unsplash License

O essencial

  • Perdas de 10%, 20% ou 50% exigem ganhos de 11,11%, 25% ou 100% para recuperar o capital.
  • Retornos percentuais se compõem; depósitos não são recuperação por resultado das operações.
  • Confira a definição de patrimônio e a frequência de medição por trás de cada drawdown.

Comece pelo pico correto

Drawdown é a queda de um pico anterior da conta até um valor posterior. Sem movimentações externas de dinheiro, um pico de US$ 10.000 seguido de patrimônio de US$ 8.000 representa queda de 20%: (10.000 − 8.000) ÷ 10.000. O drawdown máximo é a maior queda de pico a vale dentro do período observado.

A medição depende do que o registro inclui. Uma série de saldo que considera apenas operações encerradas pode esconder perdas em posições abertas. Uma série de patrimônio que inclui lucro e prejuízo não realizados mostra melhor essa exposição. Depósitos e saques precisam de um ajuste explicado; caso contrário, distorcem tanto os picos quanto as quedas.

Divida o que foi perdido pelo que restou

Para recuperar o capital, a conta precisa ganhar os dólares perdidos a partir de uma base menor. Se a fração perdida é d, o ganho necessário é d ÷ (1 − d). Portanto, a conta de US$ 8.000 precisa de 2.000 ÷ 8.000 = 25%, e não 20%, para voltar a US$ 10.000.

A tabela hipotética pressupõe ausência de novos depósitos, saques ou custos adicionais. Uma perda de 50% deixa metade do capital, exigindo dobrar o restante. Na perda completa de 100%, nenhum retorno percentual finito sobre o saldo zero consegue restaurar a conta. A fórmula descreve a exigência matemática, não a chance de cumpri-la.

Perda sobre US$ 10.000Capital restanteGanho necessário
10%USD 9,000USD 1,000 ÷ USD 9,000 ≈ 11.11%
20%USD 8,000USD 2,000 ÷ USD 8,000 = 25%
50%USD 5,000USD 5,000 ÷ USD 5,000 = 100%
Espaço de trabalho com objetos de mesa
Fotografia ilustrativaFoto: Carter Hightower · Unsplash License

Acompanhe os retornos compostos

Uma queda de 20% seguida de uma alta de 20% transforma US$ 10.000 em US$ 9.600: 10.000 × 0,80 × 1,20. Somar os percentuais com seus sinais dá zero, mas multiplicar os fatores revela a perda de 4%. Cada retorno incide sobre o saldo existente quando ele ocorre.

Com uma lista fixa de retornos e sem movimentações de dinheiro, mudar a ordem não altera o produto final. O caminho ainda muda os picos intermediários, os drawdowns e possíveis violações de regras. Saques, tamanhos variáveis de posição ou liquidação forçada também podem alterar o resultado final. A rentabilidade final isolada não descreve essa experiência.

Veja como o tamanho do risco muda após perdas

Um orçamento hipotético de perda de US$ 500 equivale a 5% de uma conta de US$ 10.000, mas a 6,25% de uma de US$ 8.000. Manter o valor fixo aumenta a parcela em risco conforme o capital diminui. Manter o percentual fixo reduz o próximo valor em dólares, mudando a velocidade da queda e da possível recuperação.

Cinco perdas de exatamente 5% do patrimônio restante deixam 10.000 × 0,95^5 = US$ 7.737,81 antes dos custos; cinco perdas fixas de US$ 500 deixam US$ 7.500. É uma ilustração de dimensionamento, não um percentual recomendado. Uma ordem stop não garante nenhuma dessas trajetórias, pois a execução pode ocorrer além do preço de disparo.

Leia as regras da conta e a série completa

Ao analisar uma conta de trading ou de avaliação, identifique se o limite de perda usa um saldo inicial fixo ou acompanha um pico móvel. Confira se a referência é saldo ou patrimônio, valores intradiários ou registros diários, e qual fuso define o dia. Essas definições podem gerar resultados diferentes de cumprimento das regras para as mesmas operações.

Concilie as datas de pico, vale e recuperação com os extratos, incluindo posições abertas, encargos e movimentações externas de dinheiro. Registre o tempo abaixo do pico anterior, além da profundidade máxima. Depositar US$ 2.000 em uma conta de US$ 8.000 restaura o saldo exibido de US$ 10.000, mas esse depósito não representa ganho de 25% nas operações.

Fontes oficiais

Explicação com base em fontes oficiais. Os cálculos hipotéticos não representam resultados reais nem previsões.

Fontes oficiais · 4SEC Investor.gov — Investor Bulletin: Performance Claims ↗
CME Group — Controlling Risk ↗
SEC Investor.gov — Stop, Stop-Limit, and Trailing Stop Orders ↗
SEC Investor.gov — Understanding Fees ↗